LOGIKA MATEMATIKA
Logika matematika ini menggabungkan ilmu logika dan ilmu matematika sebagai kuncinya dan merupakan landasan dasar untuk mengambil sebuah kesimpulan.
Pernyataan
Pengertian pernyataan dalam logika matematika dibagi menjadi dua jenis, yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Keduanya berbeda dari segi kepastiannya.
Pernyataan terbuka adalah pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenaran atau salahnya. Sedangkan pernyataan tertutup adalah adalah pernyataan yang sudah bisa dipastikan baik nilai benar maupun salahnya.
Contoh :
Pernyataan tertutup
60 + 40 = 100 (benar) ; 200:4 = 60 (salah).
Kedua pernyataan diatas dapat dipastikan kebenaran dan kesalahannya.
Kedua pernyataan diatas dapat dipastikan kebenaran dan kesalahannya.
Penyataan terbuka
Bapak Presiden akan mengunjungi Kota Makassar besok pagi (kalimat yang harus dibuktikan terlebih dahulu).
Konjungsi
Dalam materi logika matematika, hukum konjungsi adalah benar hanya jika kedua pernyataan benar. Pernyataan akan salah jika salah satu pernyataan atau keduanya adalah salah. Dua pernyataan dalam konjungsi digabungkan dengan menggunakan tanda ^ yang berarti ” dan “.
Tabel Kebenaran Konjungsi
p
|
q
|
P ^ q
|
Logika matematika
|
B
|
B
|
B
|
Jika p benar dan q benar maka p dan q adalah benar
|
B
|
S
|
S
|
Jika p benar dan q salah maka p dan q adalah salah
|
S
|
B
|
S
|
Jika p salah dan q benar maka p dan q adalah salah
|
S
|
S
|
S
|
Jika p salah dan q salah maka p dan q adalah salah
|
Disjungsi
Berbeda dengan sistem yang diterapkan pada konjungsi, pengertian disjungsi adalah penggunaan symbol ˅ yang berarti “atau”. Hukum disjungsi adalah apabila salah satu dari dua pernyataan merupakan benar, maka hasilnya adalah benar. Namun jika keduanya salah, maka pernyataan dianggap salah.
Berbeda dengan sistem yang diterapkan pada konjungsi, pengertian disjungsi adalah penggunaan symbol ˅ yang berarti “atau”. Hukum disjungsi adalah apabila salah satu dari dua pernyataan merupakan benar, maka hasilnya adalah benar. Namun jika keduanya salah, maka pernyataan dianggap salah.
Tabel Kebenaran Disjungsi
p
|
q
|
P v q
|
Logika matematika
|
B
|
B
|
B
|
Jika p benar dan q benar maka p atau q adalah benar
|
B
|
S
|
B
|
Jika p benar dan q salah maka p atau q adalah benar
|
S
|
B
|
B
|
Jika p salah dan q benar maka p atau q adalah benar
|
S
|
S
|
S
|
Jika p salah dan q salah maka p atau q adalah salah
|
Pengertian konsep implikasi adalah konsep penyesuaian. Dua pernyataan dihubungkan dengan symbol ⇒ yang berarti “Jika p… maka q…”. Berikut ini merupakan konsep dari implikasi untuk dipahami.
Tabel Kebenaran Implikasi
p
|
q
|
p => q
|
Logika matematika
|
B
|
B
|
B
|
Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
|
B
|
S
|
S
|
Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap SALAH
|
S
|
B
|
B
|
Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
|
S
|
S
|
B
|
Jika awalnya SALAH lalu akhirnya SALAH maka dianggap BENAR
|
Tabel Kebenaran
SOAL Logika Matematika
1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
2. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
3.Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....
4. Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan vpernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujanq : Hari ini Jakarta banjir
5. Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam gorengq : Ibu membeli soto babat di pasar
6. Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam gorengq : Ibu membeli soto babat di pasarpasar
7. Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
8.Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"
9. Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah
10. Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah...
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Bentuk umum Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah Tentukan pembuat nol dengan merubah tanda pertidaksamaan menjadi "sama dengan". Akar-akar persamaan kuadrat yang diperoleh adalah pembuat nol.
Contoh
Tentukan HP dari x² − 2x − 3 ≥ 0
Penyelesaian :
Pembuat nol.:
Tentukan HP dari x² − 2x − 3 ≥ 0
Penyelesaian :
Pembuat nol.:
x² − 2x − 3 = 0
(x + 1)(x − 3) = 0
x = −1 atau x = 3
(x + 1)(x − 3) = 0
x = −1 atau x = 3
Kemudian, Gambar pembuat nol pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda untuk masing-masing interval dengan mensubstitusi sembarang bilangan yang terletak pada tiap-tiap interval ke persamaan pada ruas kiri.
Karena pertidaksamaan bertanda "≥" , maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}
∴ HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}
SOAL PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat
![\[ x^{2} - x - 12 \leq 0 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-055097ae678ffbac5b49cf1cca6a0804_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
adalah ….
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 – x – 12 > 0, ∈R = …..
3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah …
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 – x – 12 > 0, ∈R = …..
5. Himpunan penyelesaian x2 – x – 6 > 0 untuk x ∈R =
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 –5x –14 ≤ 0
7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 + 4x –12 ≤ 0, untuk x∈ R adalah ....
8.Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan
![\[ x^{2} - 5x - 14 \leq 0, x \in R \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3db2403268ab665be7b24ea92d34b28f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Adalah...
adalah ….
10. Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0
Pustaka :
Pustaka :
https://smatika.blogspot.com/2016/08/pertidaksamaan-kuadrat.html?m=1
https://idschool.net/sma/pertidaksamaan-kuadrat-dan-himpunan-penyelesaiannya/
https://www.rumusmatematika.org/2017/09/logika-matematika-lengkap-pengertian.html?m=1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar